向量的数学运算
向量的计算主要借助 “线性代数”
1、特殊向量
零向量：
向量的所有分量都是0
几何意义：用于表达参考坐标系的原始点（出发点）
注意：零向量没有大小没有方向，是一个特殊向量
负向量：
对于向量的每一个维度产生负数的变化（通俗讲就是每个维度乘以 －1）
几何意义：负向量与原始向量的位置一样，但是位移相反
注意：零向量没有负向量
单位向量：
长度为1的向量
2、向量大小计算
方向是我们规定的，但是移动了多少个单位，我们需要精确的计算
在线性代数中我们称向量的大小计算为“求模”运算
各个维度上的数平方再相加，将最后的和开方求解；
求模运算的结果是：一个标量；
例如：向量 V [x, y, z]
求模：sqrt( x * x + y * y + z *z);
几何意义：用来求这个向量的长度（从原点到向量尾的长度）
3、向量的方向
可以用向量的单位向量表示，便于计算
4、向量与标量的运算
向量与标量乘法
向量的各个维度和已有标量值进行相乘，计算结果还是一个向量
（1， 2， 3）＊ 5 ＝ （5， 10， 15）
向量与标量除法
（5， 10， 15）／5 ＝ （1， 2， 3）
注意：向量与标量只能进行乘除，不能加减
几何意义：为了实现向量的各个维度同时扩大或缩小。向量缩放因子范围是 0 - 正无穷。如果缩放因子为负表示反方向向量（倒转向量方向放大或缩小）。
5、向量标准化
有时候我们只关心向量的位移，对于向量的大小不需要关心，这样的形式我们可以将向量的各个维度缩到0 － 1之间，使向量的长度为 1。去除他的位置特性。这样的表示我们称为“向量标准化”
公式：V / ||V|| = Vnormal
几何意义：为了得到指定向量的方向，不保留向量大小。在计算机图形学中是为了描述一个“法线”法线只有方向没有大小，他是人为虚拟的一个向量。
6、向量加法
计算方式：两个向量的维度必须一样，两个向量的各个维度相加，得到一个新向量；
数学意义
（3， 4， 5）＋（7， 8， 9）＝ （10， 12， 14）
几何意义
A向量＋B向量＝把这个两个向量首尾相连，从起始端执行末端的一个向量
7、向量减法
计算方式：两个向量的维度必须一样，两个向量的各个维度相减，得到一个新向量；
数学意义
（3， 4， 5）－（7， 8， 9）＝ （－4， -4， -4）
几何意义
A向量－B向量＝从B向量的带箭头的那一端指向A向量带箭头的那一端
8、向量点乘
写法：a 点乘 b；你在纸上写成一个 “点”
点乘需要两个维度相同的向量，然后让两个向量的维度相互乘再把所有维度的积加起来；
几何意义：点乘用于描述两个向量的相似度的，如果点乘结果越大两个向量的方向越相似；
点乘就是为了求角度的：
a • b ＝ ||a|| * ||b|| * cos@;
注意：如果两个向量已经标准化了，a 点乘 b表示两个向量的 cos值，我们对其 acos 得到弧度值，然后用 弧度转度获取角度
9、向量叉乘
A向量 X B向量；两个向量中间的乘号我们应该写成 "X"
叉乘的结果是一个垂直于这两个向量的新向量。
x1 x2 y1z2 - z1y2
y1 X y2 = z1x2 - x1z2
z1 z2 z1y2 - y1x2
叉乘不满足交换律，也不满足结合律；
几何意义：两个向量叉乘后的结果是垂直于这两个向量的。起始就是为了求得两个向量的垂直线，这个垂直线被标准化后就是我们的法线
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